import matplotlib.pyplot as plt

# Données : x, y, classe
points = [
    (9, 5),
    (2, 2),
    (6, 8),
    (8, 4),
    (6, 5),
    (7, 8),
    (7, 3)
]
centers = [
    (3, 5),
    (6, 8),
    (5, 10/3),
    (7.5, 6.25),
    (4.5, 2.5),
    (7.2, 6)
]

# Lettres de A à J
labels_pts = [chr(65 + i) for i in range(len(points))]
labels_ctrs = ['c1_1', 'c2_1', 'c1_2', 'c2_2', "c1_2'", "c2_2'"]

# Séparer les coordonnées et les classes
x_vals_pts = [p[0] for p in points]
y_vals_pts = [p[1] for p in points]
x_vals_ctrs = [p[0] for p in centers]
y_vals_ctrs = [p[1] for p in centers]

# Tracer les points + centres
plt.figure(figsize=(8, 6))
for i in range(len(points)):
    plt.scatter(x_vals_pts[i], y_vals_pts[i], color='blue', s=100)
    plt.text(x_vals_pts[i] + 0.2, y_vals_pts[i], labels_pts[i], fontsize=12, verticalalignment='center')
for i in range(4):
    plt.scatter(x_vals_ctrs[i], y_vals_ctrs[i], color='red', s=100)
    plt.text(x_vals_ctrs[i], y_vals_ctrs[i] - 0.4, labels_ctrs[i], fontsize=12, verticalalignment='center')
for i in range(2):
    plt.scatter(x_vals_ctrs[i+4], y_vals_ctrs[i+4], color='green', s=100)
    plt.text(x_vals_ctrs[i+4], y_vals_ctrs[i+4] - 0.4, labels_ctrs[i+4], fontsize=12, verticalalignment='center')

# Axes
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Affichage des points et des centres')
plt.grid(True)
plt.axis('equal')
plt.show()

import numpy as np
from scipy.cluster.hierarchy import linkage, dendrogram
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.spatial.distance import pdist

# Données (identiques à la matrice R)
d = np.array([
    [9, 5],
    [2, 2],
    [6, 8],
    [8, 4],
    [6, 5],
    [7, 8],
    [7, 3]
])


# Labels alphabétiques
labels = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G']

# Calcul des distances
distances = pdist(d)

# CAH avec méthode "single"
h1 = linkage(distances, method='single')

# CAH avec méthode "complete"
h2 = linkage(distances, method='complete')

# Affichage des deux dendrogrammes
plt.figure(figsize=(12, 5))

plt.subplot(1, 2, 1)
dendrogram(h1, labels=labels)
plt.title("Single linkage")

plt.subplot(1, 2, 2)
dendrogram(h2, labels=labels)
plt.title("Complete linkage")

plt.tight_layout()
plt.show()

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt

# Note : amélioration des self loops possible :
# https://stackoverflow.com/questions/74350464/how-to-better-visualize-networkx-self-loop-plot

# Création du graphe orienté
G = nx.DiGraph()

# Ajout des états
states = ['I', 'V1', 'V2', 'A', 'F']
G.add_nodes_from(states)

# Ajout des transitions avec leurs probabilités
G.add_edge('I', 'V1', weight='1')

G.add_edge('V1', 'V2', weight='1 - v1^2')
G.add_edge('V1', 'A',  weight='v1^2')

G.add_edge('V2', 'F', weight='1 - v2^2')
G.add_edge('V2', 'A', weight='v2^2')

G.add_edge('A', 'A', weight='1')
G.add_edge('F', 'F', weight='1')

# Positions des nœuds pour une visualisation claire
pos = {
    'I': (0, 0),
    'V1': (1, 0),
    'V2': (2, 0),
    'F': (3, 1),
    'A': (3, -1)
}

# Tracer le graphe
plt.figure(figsize=(10, 6))
nx.draw(G, pos, with_labels=True, node_color='lightblue', node_size=2000, font_size=12, arrowsize=20)

# Ajouter les étiquettes de poids (probabilités)
edge_labels = {(u, v): d["weight"] for u, v, d in G.edges(data=True)}
nx.draw_networkx_edge_labels(G, pos, edge_labels=edge_labels, font_size=12)

plt.title("Chaîne de Markov : Course automobile")
plt.axis('off')
plt.show()

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Note : la question demande l'allure (générale), si vous n'avez pas le changement de convexité final
# vers 0.8 c'est ok aussi. Il fallait voir la décroissance et reporter le point (1/2, 9/16) au minimum.
# (avec f(0) = 1 et f(1) = 0).

# Définir la fonction
def f(x):
    return (1 - x**2)**2

# Générer des valeurs x dans l'intervalle ]0,1]
x = np.linspace(0.001, 1, 500)  # Évite x=0 pour éviter division par zéro

# Calcul des valeurs f(x)
y = f(x)

# Tracer la courbe
plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.plot(x, y, label=r'$f(x) = (1 - x^2)^2$', color='darkblue')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('Courbe de f(x) = (1 - x²)² sur ]0,1]')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()

import matplotlib.pyplot as plt

# Données : x, y, classe
points = [
    (5, 7, 2),
    (6, 6, 1),
    (7, 4, 2),
    (4, 2, 1),
    (0, 8, 2),
    (9, 5, 2),
    (2, 0, 1),
    (1, 3, 2),
    (3, 9, 1),
    (8, 1, 2)
]

# Lettres de A à J
labels = [chr(65 + i) for i in range(len(points))]

# Séparer les coordonnées et les classes
x_vals = [p[0] for p in points]
y_vals = [p[1] for p in points]
classes = [p[2] for p in points]

# Couleurs selon la classe
colors = ['blue' if c == 1 else 'red' for c in classes]

# Tracer les points
plt.figure(figsize=(8, 6))
for i in range(len(points)):
    plt.scatter(x_vals[i], y_vals[i], color=colors[i], s=100)
    plt.text(x_vals[i] + 0.2, y_vals[i], labels[i], fontsize=12, verticalalignment='center')

# Légende personnalisée
from matplotlib.lines import Line2D
legend_elements = [
    Line2D([0], [0], marker='o', color='w', label='Classe 1', markerfacecolor='blue', markersize=10),
    Line2D([0], [0], marker='o', color='w', label='Classe 2', markerfacecolor='red', markersize=10)
]
plt.legend(handles=legend_elements)

# Axes
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Affichage des points avec étiquettes et classes')
plt.grid(True)
plt.axis('equal')
plt.show()

from graphviz import Digraph

# Création du graphe
dot = Digraph()
dot.attr('node', shape='box', style='filled', fillcolor='lightgrey', fontsize='10')

# Noeuds
dot.node('N1', 'x < 3.5 ?')
dot.node('N2', 'x < 1.5 ?')
dot.node('N3', 'y == A ?')
dot.node('L1', 'Classe 1')  # y == A
dot.node('L2', 'Classe 2')  # y != A
dot.node('L3', 'Classe 1')  # x ≥ 1.5
dot.node('N4', 'y in {A, C} ?')
dot.node('L4', 'Classe 3')
dot.node('L5', 'Classe 2 ou 3 (50/50)')

# Arcs
dot.edge('N1', 'N2', label='Oui')
dot.edge('N2', 'N3', label='Oui')
dot.edge('N3', 'L1', label='Oui')
dot.edge('N3', 'L2', label='Non')
dot.edge('N2', 'L3', label='Non')
dot.edge('N1', 'N4', label='Non')
dot.edge('N4', 'L4', label='Oui')
dot.edge('N4', 'L5', label='Non')

# Affichage
dot.render('arbre_decision', format='png', view=False)

'arbre_decision.png'

Examen final M2 MIAGE 20/05/2025¶

1) Clustering¶

2) Chaînes de Markov¶

3) k plus proches voisins : classification¶

4) Arbre de décision : classification¶

Corrigé

Clustering¶

k-means¶

CAH¶

Markov¶

k-PPV¶

Arbres¶