Données :
| x1 | x2 |
|---|---|
| 4 | 3 |
| 2 | 4 |
| 1 | 5 |
| 1 | 1 |
| 2 | 1 |
| 5 | 3 |
Appliquez en détaillant raisonnablement chaque étape l'algorithme des k-means avec $K=2$.
Prenez comme centres initiaux $c_1 = (2,3)$ et $c_2 = (5,5)$ dans un premier temps.
Choisissez ensuite $c_2 = (1,3)$ sans changer $c_1$. Que remarquez-vous ?
Appliquez ensuite l'algorithme CAH sur ces mêmes données.
Modélisez la situation par une chaîne de Markov.
Combien de joueurs parviennent à passer les 6 épreuves ? (Justifiez)
Quelle est la probabilité de gagner ? (Expliquez le calcul)
Modifiez la modélisation pour prendre cela en compte.
Comment est impactée qualitativement la probabilité de gagner ? (Justifiez).
On choisira $k = 2$ (deux voisins).
Données :
| x1 | x2 | y |
|---|---|---|
| 2 | 2 | 1.0 |
| 4 | 5 | 4.0 |
| 7 | 7 | 8.0 |
| 4 | 8 | 6.0 |
| 9 | 10 | 11.0 |
| 5 | 1 | 2.0 |
| 5 | 3 | 3.0 |
| 1 | 9 | 10.0 |
| 8 | 10 | 10.0 |
| 3 | 7 | 5.0 |
| 10 | 8 | 12.0 |
| 8 | 1 | 1.0 |
Considérant comme ensemble d'entraînement les lignes 1 à 8, calculez l'erreur $E$ réalisée sur l'ensemble de test (lignes 9 à 12). Cette dernière erreur $E$ est calculée ici comme la moyenne des erreurs absolues.
Répétez ensuite l'opération avec pour ensemble d'entraînement les lignes 5 à 12. Que remarquez-vous ?
L'échantillon ci-dessous correspond à un sous-ensemble du jeu de données "zoo" classant des animaux par groupes : https://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Zoo.
Tous les attributs sont booléens sauf le nombre de pattes : entier.
| Aquatique | Prédateur | #Pattes | Groupe |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 4 | A |
| 0 | 1 | 4 | A |
| 1 | 1 | 0 | A |
| 1 | 0 | 0 | B |
| 1 | 1 | 0 | B |
| 1 | 1 | 0 | B |
| 1 | 1 | 6 | C |
| 1 | 1 | 8 | C |
| 0 | 1 | 8 | C |
Construisez un arbre de décision selon la méthode vue en cours, en utilisant l'indice de Gini rappelé ci-dessous :
$$I = 1 - \sum_{k=1}^{K} p_k^2$$
où $p_k$ est la proportion de la classe $k$ dans l'ensemble considéré.
Considérant ce sous-ensemble du jeu de données iris
| Sepal.Length | Sepal.Width | Petal.Length | Petal.Width | Species |
|---|---|---|---|---|
| 5.1 | 3.5 | 1.4 | 0.2 | setosa |
| 4.9 | 3.0 | 1.4 | 0.2 | setosa |
| 7.0 | 3.2 | 4.7 | 1.4 | versicolor |
| 6.4 | 3.2 | 4.5 | 1.5 | versicolor |
| 6.3 | 3.3 | 6.0 | 2.5 | virginica |
| 5.8 | 2.7 | 5.1 | 1.9 | virginica |
Indiquez en vous inspirant de l'exercice "Pierre Feuille Ciseaux" un réseau sans couches cachées permettant de classer les entrées dans l'une des trois espèces.
Initialisez les poids à zéro puis effectuez deux itérations d'apprentissage en considérant deux lignes différentes (au choix).