Exercice 0

options(repr.plot.width=15, repr.plot.height=10)

#install.packages("FactoMineR") #à ne faire qu'une fois
library(FactoMineR)
data <- read.csv("../data/decathlon.csv") #ou bien passer l'URL

head(data)

A data.frame: 6 × 14

	Name	X100m	Long.jump	Shot.put	High.jump	X400m	X110m.hurdle	Discus	Pole.vault	Javeline	X1500m	Rank	Points	Competition
	<chr>	<dbl>	<dbl>	<dbl>	<dbl>	<dbl>	<dbl>	<dbl>	<dbl>	<dbl>	<dbl>	<int>	<int>	<chr>
1	SEBRLE	11.04	7.58	14.83	2.07	49.81	14.69	43.75	5.02	63.19	291.7	1	8217	Decastar
2	CLAY	10.76	7.40	14.26	1.86	49.37	14.05	50.72	4.92	60.15	301.5	2	8122	Decastar
3	KARPOV	11.02	7.30	14.77	2.04	48.37	14.09	48.95	4.92	50.31	300.2	3	8099	Decastar
4	BERNARD	11.02	7.23	14.25	1.92	48.93	14.99	40.87	5.32	62.77	280.1	4	8067	Decastar
5	YURKOV	11.34	7.09	15.19	2.10	50.42	15.31	46.26	4.72	63.44	276.4	5	8036	Decastar
6	WARNERS	11.11	7.60	14.31	1.98	48.68	14.23	41.10	4.92	51.77	278.1	6	8030	Decastar

# On écarte la première colonne contenant les noms, après l'avoir affectée (pour un affichage plus joli)
row.names(data) <- data[,1]
data <- data[,-1]

# On veut des variables résumant les performances aux différentes épreuves.
# Les variables Rank, Points et Competition seront donc considérées a posteriori.
# Attention à bien renseigner le type de variable : quanti.sup pour les variables numériques quali.sup sinon.
res.pca <- PCA(data, quanti.sup=11:12, quali.sup=13)

Aide obtenue via ?plot.PCA :

 plot(x, axes = c(1, 2), choix = c("ind","var","varcor"),
     ellipse = NULL, xlim = NULL, ylim = NULL, habillage="none", 
     col.hab = NULL, col.ind="black", col.ind.sup="blue", 
     col.quali="magenta", col.quanti.sup="blue", col.var="black",
     label = c("all","none","ind","ind.sup","quali","var","quanti.sup"),
         invisible = c("none","ind","ind.sup","quali","var","quanti.sup"), 
     lim.cos2.var = 0., title = NULL, palette=NULL,
     autoLab = c("auto","yes","no"), new.plot = FALSE, select = NULL, 
         unselect = 0.7, shadowtext = FALSE, legend = list(bty = "y", x = "topleft"),
         graph.type = c("ggplot","classic"), ggoptions = NULL, ...)

axes : les deux axes à considérer (le premier en abscisse, le second en ordonnée).
choix : les individus ("ind"), ou les variables ("var") sur le cercle des corrélations.
habillage : colorier selon une variable (groupes, ou bien coloriage "continu").
...
select : permet par exemple de limiter le dessin aux individus les mieux représentés.

plot(res.pca, choix="ind", habillage=12, label="ind", select="cos2 10")
# Les 10 individus les mieux représentés sur le plan 1-2 (situés "logiquement" loin de l'origine).

# Cos2 des individus en question (= contributions)
sort(rowSums(res.pca$ind$cos2), decreasing=TRUE)[1:10]

Warners

0.989753641357897

Casarsa

0.979780173989825

BOURGUIGNON

0.973658883429005

Uldal

0.96667269061345

YURKOV

0.956810465328667

Nool

0.953610043556603

Drews

0.949274816329379

Sebrle

0.945262756203283

Macey

0.937706196548946

Karpov

0.92214553230047

# Affichage des variables dans le plan 3-4
plot(res.pca, choix="var", axes=3:4) #ou axes=c(3,4)

Une certaine corrélation positive entre les variables X1500m et Pole.Vault semble apparaître. Cela signifierait que "plus un athlète saute haut (avec perche), plus il est lent au 1500m" - attention ce n'est qu'une vague tendance, à vérifier numériquement ! De plus ce plan ne capte que 25% de l'inertie totale.

library(corrplot)
correlations <- cor(data[,-(11:13)])
corrplot(correlations)
# Une légère corrélation positive se confirme, de l'ordre de 0.2 ;
# on peut vérifier numériquement en affichant la matrice partielle :
correlations[8:10,8:10]

corrplot 0.88 loaded

A matrix: 3 × 3 of type dbl

	Pole.vault	Javeline	X1500m
Pole.vault	1.0000000	-0.0300006	0.2474478
Javeline	-0.0300006	1.0000000	-0.1803931
X1500m	0.2474478	-0.1803931	1.0000000

Exercice 1

data <- read.csv("../data/Pizza.csv")
head(data)

A data.frame: 6 × 9

	brand	id	mois	prot	fat	ash	sodium	carb	cal
	<chr>	<int>	<dbl>	<dbl>	<dbl>	<dbl>	<dbl>	<dbl>	<dbl>
1	A	14069	27.82	21.43	44.87	5.11	1.77	0.77	4.93
2	A	14053	28.49	21.26	43.89	5.34	1.79	1.02	4.84
3	A	14025	28.35	19.99	45.78	5.08	1.63	0.80	4.95
4	A	14016	30.55	20.15	43.13	4.79	1.61	1.38	4.74
5	A	14005	30.49	21.28	41.65	4.82	1.64	1.76	4.67
6	A	14075	31.14	20.23	42.31	4.92	1.65	1.40	4.67

La première colonne ("brand") indique la marque de pizza : elle ne peut pas contribuer à l'ACP car elle n'est pas numérique. Elle sera utile plus tard tout de même, pour visualiser les caractériqtiques des marques.

La seconde colonne est un identifiant, sans aucun intérêt en ce qui nous concerne.

data <- data[,-2]
res.pca <- PCA(data, quali.sup=1)

plot(res.pca, choix="ind", habillage=1)
# Anticipant un peu sur la séance "clustering", on voit clairement plusieurs groupes :
# les pizzas d'une même marque "se ressemblent" et sont à quelques exceptions près très différentes des autres.

plot(res.pca, choix="var")

https://www.zumub.com/blog/fr/quels-sont-vos-carbohydrates/ : "Les carbohydrates [...] peuvent être trouvés dans différents aliments tels que le miel, les biscuits, le pain [...]" => on comprend donc qu'un taux élevé de "carb" signifie "pizza à pâte épaisse" (généralement peu garnie. Chacun ses goûts hein mais autant se faire un sandwich '^^). L'opposition quasi parfaite avec la teneur en protéines "prot" s'en trouve expliquée. Beaucoup de viande ou beaucoup de pâte, il faut choisir.

Ensuite, on remarque que les pizzas plus grasses sont souvent plus caloriques, ce qui n'est pas très étonnant non plus. La très forte corrélation "sodium" / "fat" semble indiquer qu'il s'agit de ce type d'ingrédient, ce qui ne donne a priori pas très envie de goûter les pizzas de la marque "A"...

Enfin, la quantité d'eau présente dans l'échantillon n'est pas vraiment (positivement) corrélée aux autres variables (sauf "prot" : fruits de mer ?!), Les pizzas protéinées semblent aussi plus cendrées, mais j'ai du mal à interpréter ça (quelqu'un a une idée ?).

Note : 92% expliqués avec les deux premiers axes => pas besoin d'aller plus loin.

# Vérification numérique (visuelle)
correlations <- cor(data[,-1])
corrplot(correlations)

Les corrélations semblent plus marquées sur ce dernier graphe. Il resterait à en expliquer certaines, n'hésitez pas si vous avez des idées !

Exercice 2

data <- read.csv("../data/video_games.csv")
head(data)

A data.frame: 6 × 36

	Title	Features.Handheld.	Features.Max.Players	Features.Multiplatform.	Features.Online.	Metadata.Genres	Metadata.Licensed.	Metadata.Publishers	Metadata.Sequel.	Metrics.Review.Score	⋯	Length.Main...Extras.Average	Length.Main...Extras.Leisure	Length.Main...Extras.Median	Length.Main...Extras.Polled	Length.Main...Extras.Rushed	Length.Main.Story.Average	Length.Main.Story.Leisure	Length.Main.Story.Median	Length.Main.Story.Polled	Length.Main.Story.Rushed
	<chr>	<chr>	<int>	<chr>	<chr>	<chr>	<chr>	<chr>	<chr>	<int>	⋯	<dbl>	<dbl>	<dbl>	<int>	<dbl>	<dbl>	<dbl>	<dbl>	<int>	<dbl>
1	Super Mario 64 DS	True	1	True	True	Action	True	Nintendo	True	85	⋯	24.91667	29.966667	25.000000	16	18.333333	14.333333	18.316667	14.500000	21	9.700000
2	Lumines: Puzzle Fusion	True	1	True	True	Strategy	True	Ubisoft	True	89	⋯	9.75000	9.866667	9.750000	2	9.616667	10.333333	11.083333	10.000000	3	9.583333
3	WarioWare Touched!	True	2	True	True	Action,Racing / Driving,Sports	True	Nintendo	True	81	⋯	3.85000	5.666667	3.333333	11	2.783333	1.916667	2.933333	1.833333	30	1.433333
4	Hot Shots Golf: Open Tee	True	1	True	True	Sports	True	Sony	True	81	⋯	0.00000	0.000000	0.000000	0	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000	0	0.000000
5	Spider-Man 2	True	1	True	True	Action	True	Activision	True	61	⋯	12.76667	17.316667	12.500000	12	10.483333	8.350000	11.083333	8.000000	23	5.333333
6	The Urbz: Sims in the City	True	1	True	True	Simulation	True	EA	True	67	⋯	20.83333	25.200000	20.000000	3	16.450000	15.500000	15.750000	15.500000	2	15.250000

# Beaucoup de variables ! Lesquelles sont numériques ?
num_vars <- as.logical(sapply(data[1,], is.numeric))
colnames(data)[num_vars]
colnames(data)[!num_vars]

1. 'Features.Max.Players'
2. 'Metrics.Review.Score'
3. 'Metrics.Sales'
4. 'Metrics.Used.Price'
5. 'Release.Year'
6. 'Length.All.PlayStyles.Average'
7. 'Length.All.PlayStyles.Leisure'
8. 'Length.All.PlayStyles.Median'
9. 'Length.All.PlayStyles.Polled'
10. 'Length.All.PlayStyles.Rushed'
11. 'Length.Completionists.Average'
12. 'Length.Completionists.Leisure'
13. 'Length.Completionists.Median'
14. 'Length.Completionists.Polled'
15. 'Length.Completionists.Rushed'
16. 'Length.Main...Extras.Average'
17. 'Length.Main...Extras.Leisure'
18. 'Length.Main...Extras.Median'
19. 'Length.Main...Extras.Polled'
20. 'Length.Main...Extras.Rushed'
21. 'Length.Main.Story.Average'
22. 'Length.Main.Story.Leisure'
23. 'Length.Main.Story.Median'
24. 'Length.Main.Story.Polled'
25. 'Length.Main.Story.Rushed'

1. 'Title'
2. 'Features.Handheld.'
3. 'Features.Multiplatform.'
4. 'Features.Online.'
5. 'Metadata.Genres'
6. 'Metadata.Licensed.'
7. 'Metadata.Publishers'
8. 'Metadata.Sequel.'
9. 'Release.Console'
10. 'Release.Rating'
11. 'Release.Re.release.'

Parmi ces variables, j'ai envie de considérer "Features.Max.Players" comme qualitative : c'est a priori plutôt un indicateur du type de jeu.

indices <- (1:ncol(data))[num_vars]
quali.sup_indices <- c(indices[1], (1:ncol(data))[!num_vars])
indices <- indices[-1]

# Enfin prêt pour l'ACP :
res.pca <- PCA(data, quali.sup=quali.sup_indices)

Warning message:
“ggrepel: 10 unlabeled data points (too many overlaps). Consider increasing max.overlaps”

plot(res.pca, choix="ind", label="none")

Quelques individus extrêmes se démarquent, mais globalement on n'y voit pas grand chose et beaucoup de jeux sont confondus vers l'origine. Environ 64% d'inertie expliquée dans ce plan, ce qui est assez important même si l'analyse des axes suivants reste intéressante.

plot(res.pca, choix="var")

Warning message:
“ggrepel: 10 unlabeled data points (too many overlaps). Consider increasing max.overlaps”

Beaucoup de variables très corrélées : on va relancer l'analyse en supprimant certaines variables (quasi) redondantes, pour tenter d'y voir plus clair.

correlations <- cor(data[,indices])
correlations[correlations < 0.8] <- 0
corrplot(correlations)
# Visualisation des potentiels regroupements à effectuer :

Regroupements :

'Metrics.Review.Score'

'Metrics.Sales'

'Metrics.Used.Price'

'Release.Year'

'Length.All.PlayStyles.Polled' (disons qu'on garde celle-là)
'Length.Completionists.Polled'
'Length.Main.Story.Polled'
'Length.Main...Extras.Polled'

'Length.Main.Story.Leisure'
'Length.Main.Story.Average'
'Length.Main.Story.Median' (gardée)
'Length.Main.Story.Rushed'

'Length.All.PlayStyles.Rushed'
'Length.All.PlayStyles.Median' (gardée)
'Length.All.PlayStyles.Average'

'Length.Completionists.Average' (gardée)
'Length.Completionists.Leisure'
'Length.Completionists.Median'
'Length.Completionists.Rushed'

'Length.Main...Extras.Average'
'Length.Main...Extras.Median' (gardée)
'Length.Main...Extras.Rushed'

'Length.Main...Extras.Leisure'

'Length.All.PlayStyles.Leisure'

=> 11 variables "seulement" au lieu de 24.

keep_vars <- c('Metrics.Review.Score','Metrics.Sales','Metrics.Used.Price','Release.Year',
               'Length.All.PlayStyles.Polled','Length.Main.Story.Median','Length.All.PlayStyles.Median',
               'Length.Completionists.Average','Length.Main...Extras.Median','Length.Main...Extras.Leisure',
               'Length.All.PlayStyles.Leisure')
indices <- (1:ncol(data))[colnames(data) %in% keep_vars]
data <- data[,c(indices, quali.sup_indices)]

qual_vars <- !as.logical(sapply(data[1,], is.numeric))
quali.sup_indices <- (1:ncol(data))[qual_vars]

# Enfin prêt pour l'ACP "v2" ^^
res.pca <- PCA(data, quali.sup=quali.sup_indices)

plot(res.pca, choix="ind", label="none")
# Le nuage semble déjà un peu plus dispersé (même si ça reste moyen).
# Seulement 50% de l'inertie dans le plan 1-2 cette fois : il faudra regarder plus loin.

plot(res.pca, choix="var")

Le cercle des corrélations semble indiquer, en gros, que les jeux plus longs sont situés vers le bas à droite, tandis que les jeux les plus vendus sont plutôt vers le haut légèrement à droite. Vérification rapide :

rightmost <- which.max(res.pca$ind$coord[,1])
upmost <- which.max(res.pca$ind$coord[,2])
data[c(rightmost,upmost),]
# Le premier a effectivement une durée de jeu plus longue, et le second s'est bien mieux vendu :

A data.frame: 2 × 23

	Metrics.Review.Score	Metrics.Sales	Metrics.Used.Price	Release.Year	Length.All.PlayStyles.Leisure	Length.All.PlayStyles.Median	Length.All.PlayStyles.Polled	Length.Completionists.Average	Length.Main...Extras.Leisure	Length.Main...Extras.Median	⋯	Features.Handheld.	Features.Multiplatform.	Features.Online.	Metadata.Genres	Metadata.Licensed.	Metadata.Publishers	Metadata.Sequel.	Release.Console	Release.Rating	Release.Re.release.
	<int>	<dbl>	<dbl>	<int>	<dbl>	<dbl>	<int>	<dbl>	<dbl>	<dbl>	⋯	<chr>	<chr>	<chr>	<chr>	<chr>	<chr>	<chr>	<chr>	<chr>	<chr>
855	73	1.78	29.95	2008	431.48333	65.000000	15	617.41667	308.3833	200	⋯	True	True	True	Simulation	True	Nintendo	True	Nintendo Wii	T	True
834	82	12.39	29.95	2008	30.13333	9.116667	108	19.11667	30.8000	10	⋯	True	True	True	Racing / Driving	True	Nintendo	True	Nintendo Wii	T	True

# Mais qui sont-ils ?!
data[c(rightmost,upmost),"Title"]

1. 'Animal Crossing: City Folk'
2. 'Mario Kart Wii'

# Dans le plan 3-4 :
plot(res.pca, axes=3:4, choix="var")

Année de sortie complètement décorrélée du nombre de joueurs maximal : on ne voyait en effet pas très bien le rapport !